Cantidad máxima de intersecciones para un numero de rectas

Encontre en Yahoo respuestas una pregunta que no me habia planteado:
http://mx.answers.yahoo.com/question/answer?qid=20110112181315AAo7Cse

Es posible plantear el problema de manera recursiva. Si IR(n) representa la función que retorna el numero posible de intersecciones para una cantidad "n" de rectas, la tabla que colocas puede reescribirse como:
IR(2) = 1
IR(3) = 3
IR(4) = 6
IR(5) = 10
IR(6) = 15

Si realizas los dibujos, las rectas y sus intersecciones, observaras que cada vez que agregas una linea el numero de intersecciones añadidas corresponde al numero de lineas que tenias antes de agregar esta nueva linea. Esto puedes formularlo como:
IR(n + 1) = IR(n) + n


Por lo que tu tabla se convierte entonces en:
IR(2) = 1
IR(3) = IR(2 + 1) = IR(2) + 2 = 1 + 2 = 3
IR(4) = IR(3 + 1) = IR(3) + 3 = 3 + 3 = 6
IR(5) = IR(4 + 1) = IR(4) + 4 = 6 + 4 = 10
IR(6) = IR(5 + 1) = IR(5) + 5 = 10 + 5 = 15

Analizando la tabla puedes darte cuenta que por ejemplo para el caso de IR(5):
IR(5) = IR(4) + 4 = (IR(3) + 3) + 4 = ((IR(2) + 2) + 3) + 4 = ((1 + 2) + 3) + 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

De manera general:
IR(n) = Sumatoria de 1 hasta n-1

Lo cual de antemano conocemos que equivale a:
IR(n) = n(n-1)/2

Así, la respuesta a tu pregunta es n(n-1)/2 donde "n" representa el numero de rectas. Por ejemplo, para 10 rectas el numero de puntos es:
10 rectas = 10(10-1)/2 = 10(9)/2 = 90/2 = 45

Saludos - faith4of9the5heart