jueves, 13 de enero de 2011

Cofres y monedas

 De yahoo respuestas vi una pregunta:
http://mx.answers.yahoo.com/question/answer?qid=20110113090700AAX30PT

La solución que propuse:
Es conveniente plantear tu problema en forma de una o varias ecuaciones. Lo que se me ocurre es plantearlo como ecuaciones simultaneas. Para esto denominemos dos variables como:
A -> Numero de monedas sacadas de del primer cofre
B -> Numero de monedas que tiene cada cofre


La variable A se enfoca en la cantidad de monedas obtenidas del primer cofre ya que para el resto de los cofres se sacan múltiplos de esta cantidad. Así, para el segundo cofre se obtuvieron 2A, para el tercero 3A, para el décimo cofre 10A, del cofre numero 100 se sacaron 100A monedas; etc.
Ahora, la frase: "Al sacar las monedas del cofre cien queda dentro de el una sola moneda" puedes plantearlo en forma de una ecuación, del siguiente modo:
Primera ecuación:      B - 100A = 1

Esto se debe a que tenias B monedas en el cofre y quitaste 100A monedas del cofre, el enunciado menciona que solo te quedo una moneda (lado derecho de la igualdad). Hasta ahorita tenemos la primera ecuación. Para hallar la segunda ecuación se replantear los datos que te dan.

Observa que de los cofres se van sacando 1A, 2A, 3A, 4A, y así sucesivamente hasta llegar a 100A. Si quisieras juntar todas las monedas que se sacaron (conocer el total de monedas que se sacaron), lo puedes obtener sumando las monedas que obtuviste en cada cofre, es decir:
1A + 2A + 3A + 4A + ... + 100A = Sumatoria desde 1 hasta 100

Es conocido que para realizar la sumatoria desde 1 hasta un numero cualquiera N, basta con calcular la siguiente formula:
N(N+1)/2

Como en tu caso deseas sumar 1 hasta 100, N = 100, por lo que:
100(101)/2 = 5050

Entonces, el total de monedas que sacaste de los 100 cofres es: 5050A monedas
Por otro lado, el total de monedas que había en total en todos los cofres (antes que empezaras a sacar monedas) es: 100B
Apartir de este analisis y del texto: "Sabiendo que quedan 14950 monedas entre todos los cofres" es posible plantear la segunda ecuación como:
Segunda ecuación:      100B - 5050A = 14950

La segunda ecuación equivale a decir: Al total de monedas que tenia en los cofres (100B) le resto el total de monedas que saque de todos los cofres (5050A), entonces me quedan 14950 en total ( = 14950).

Ahora solo resta resolver el sistema de ecuaciones
1)     B - 100A = 1
2)     100B - 5050A = 14950

La primera ecuación equivale a:
B - 100A = 1  ->  B = 1 + 100A
Reemplazando el equivalente de B en la ecuación 2
100(1 + 100A) - 5050A = 14950
Resolviendo la multiplicación
100 + 10000A - 5050A = 14950
Restando
100 + 4950A = 14950
Despejando A
4950A = 14950 - 100
4950A = 14850
A = 14850/4950 = 3
Hasta aqui ya tienes el valor de A, para obtener el valor de B puedes regresar al equivalente que obtuviste en la ecuación 1 y reemplazar el valor de A que ya conoces
B = 1 + 100A = 1 + 100(3) = 301

Así, la respuesta a tu problema es:
Cada cofre tenia inicialmente 301 monedas.
Como información extra puedes observar que del primer cofre se sacaron A monedas, es decir, 3 monedas, del segundo 6 monedas, del tercero 9 monedas... del cofre numero 100 se sacaron 300 monedas.

Espero te sirva la respuesta. Saludos
faith4of9the5heart

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